From 368c7de9deef40684838af22bc5588fb97d76044 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: LeterZP Date: Tue, 22 Sep 2026 12:31:59 +0300 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?=D0=98=D1=81=D0=BF=D1=80=D0=B0=D0=B2=D0=BB?= =?UTF-8?q?=D0=B5=D0=BD=D1=8B=20=D0=BE=D0=BF=D0=B5=D1=87=D0=B0=D1=82=D0=BA?= =?UTF-8?q?=D0=B8=20=D0=B2=20=D0=BB=D0=B5=D0=BA=D1=86=D0=B8=D0=B8=202=20?= =?UTF-8?q?=D1=82=D0=B5=D0=BE=D1=80=D0=B8=D0=B8=20=D0=B2=D0=B5=D1=80=D0=BE?= =?UTF-8?q?=D1=8F=D1=82=D0=BD=D0=BE=D1=81=D1=82=D0=B5=D0=B9?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- .../Теория вероятностей/Условные вероятности. Независимость.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/2 курс/Теория вероятностей/Условные вероятности. Независимость.md b/2 курс/Теория вероятностей/Условные вероятности. Независимость.md index 6a895bd..9902ab2 100644 --- a/2 курс/Теория вероятностей/Условные вероятности. Независимость.md +++ b/2 курс/Теория вероятностей/Условные вероятности. Независимость.md @@ -29,7 +29,7 @@ >***Теорема***. Пусть события $B_1, \dots, B_n$ образуют конечное разбиение $\Omega$ и все $P(B_k) > 0$. Тогда для любого события $A, P(A) > 0$, справедливы формулы $P(B_k|A) = \frac{P(B_k) P(A|B_k)}{\sum\limits_{i=1}^{n} P(B_i) P(A|B_i)}, k = 1, \dots , n$, называемые формулами Байеса. > ->*Доказательство*. По теореме умножения $P(B_k|A) = P(B_k) P(A|B_k) = P(A) P(B_k|A)$. Следовательно $P(B_k|A) = \frac{P(B_k)P(A|B_k)}{P(A)}$. Применяя к знаменателю $P(A)$ формулу полной вероятности, получаем требуемое равенство. $\blacksquare$ +>*Доказательство*. По теореме умножения $P(AB_k) = P(B_k) P(A|B_k) = P(A) P(B_k|A)$. Следовательно $P(B_k|A) = \frac{P(B_k)P(A|B_k)}{P(A)}$. Применяя к знаменателю $P(A)$ формулу полной вероятности, получаем требуемое равенство. $\blacksquare$ ## Независимость событий Далее будем использовать такие понятия, как [событие](Вероятностное%20пространство.md#События), [вероятность](Вероятностное%20пространство.md#Вероятность) ($P$), [условная вероятность](#Условные%20вероятности).