Изменены ссылки на заголовки внутри файлов

2 курс/Теория вероятностей/Условные вероятности. Независимость.md

@@ -1,8 +1,8 @@
 ## Содержание
-- [Условные вероятности](#Условные%20вероятности)
-- [Формула полной вероятности](#Формула%20полной%20вероятности)
-- [Формула Байеса](#Формула%20Байеса)
-- [Независимость событий](#Независимость%20событий)
+- [[#Условные вероятности]]
+- [[#Формула полной вероятности]]
+- [[#Формула Байеса]]
+- [[#Независимость событий]]
 ## Условные вероятности
 
 Далее будем использовать такие понятия, как [событие](Вероятностное%20пространство.md#События), [вероятность](Вероятностное%20пространство.md#Вероятность) ($P$).
@@ -16,7 +16,7 @@
 >*Доказательство*. Из условия теоремы следует существование всех условных вероятностей в требуемом уравнении. Индукция по $n$. При $n = 2$ требуемое равенство вытекает из определения теоремы умножения. Пусть требуемое равенство справедливо для $n = k$. Докажем его при $n = k + 1$. Подставляя в определение теоремы умножения $B = A_1 \dots A_k$ и $A = A_{k+1}$, получим $P(A_1 \dots A_k A_{k+1}) = P(A_1 \dots A_k) P(A_{k+1}|A_1 \dots A_k)$. Из этого равенства и индукционного предположения следует требуемое равенство при $n = k+1$. $\blacksquare$
 ## Формула полной вероятности
 
-Далее будем использовать такие понятия, как [пространство элементарных событий](Вероятностное%20пространство.md#События) ($\Omega$), [событие](Вероятностное%20пространство.md#События), [вероятность](Вероятностное%20пространство.md#Вероятность) ($P$), [условная вероятность](#Условные%20вероятности), [теорема умножения](#Условные%20вероятности).
+Далее будем использовать такие понятия, как [пространство элементарных событий](Вероятностное%20пространство.md#События) ($\Omega$), [событие](Вероятностное%20пространство.md#События), [вероятность](Вероятностное%20пространство.md#Вероятность) ($P$), [[#Условные вероятности|условная вероятность]], [[#Условные вероятности|теорема умножения]].
 
 >**Конечное разбиение** (пространства $\Omega$) - система событий $B_1, B_2, \dots, B_n$ таких, что они попарно несовместимы и $B_1 + B_2 + \dots + B_n = \Omega$.
 
@@ -25,14 +25,14 @@
 >*Доказательство*. Из определения конечного разбиения следует разложения $A$ на сумму $A = A \Omega = AB_1 + AB_2 + \dots + AB_n$. События $AB_1, AB_2, \dots, AB_n$ попарно независимы. Из конечной аддитивности $P$ и теоремы умножения получаем $P(A) = \sum\limits_{k=1}^{n} P(AB_k) = \sum\limits_{k=1}^{n} P(B_k) P(A|B_k)$. $\blacksquare$
 ## Формула Байеса
 
-Далее будем использовать такие понятия, как [событие](Вероятностное%20пространство.md#События), [конечное разбиение](#Формула%20полной%20вероятности), [вероятность](Вероятностное%20пространство.md#Вероятность) ($P$), [условная вероятность](#Условные%20вероятности), [теорема умножения](#Условные%20вероятности), [формула полной вероятности](#Формула%20полной%20вероятности).
+Далее будем использовать такие понятия, как [событие](Вероятностное%20пространство.md#События), [[#Формула полной вероятности|конечное разбиение]], [вероятность](Вероятностное%20пространство.md#Вероятность) ($P$), [[#Условные вероятности|условная вероятность]], [[#Условные вероятности|теорема умножения]], [[#Формула полной вероятности|формула полной вероятности]].
 
 >***Теорема***. Пусть события $B_1, \dots, B_n$ образуют конечное разбиение $\Omega$ и все $P(B_k) > 0$. Тогда для любого события $A, P(A) > 0$, справедливы формулы $P(B_k|A) = \frac{P(B_k) P(A|B_k)}{\sum\limits_{i=1}^{n} P(B_i) P(A|B_i)}, k = 1, \dots , n$, называемые формулами Байеса.
 >
 >*Доказательство*. По теореме умножения $P(AB_k) = P(B_k) P(A|B_k) = P(A) P(B_k|A)$. Следовательно $P(B_k|A) = \frac{P(B_k)P(A|B_k)}{P(A)}$. Применяя к знаменателю $P(A)$ формулу полной вероятности, получаем требуемое равенство. $\blacksquare$
 ## Независимость событий
 
-Далее будем использовать такие понятия, как [событие](Вероятностное%20пространство.md#События), [вероятность](Вероятностное%20пространство.md#Вероятность) ($P$), [условная вероятность](#Условные%20вероятности).
+Далее будем использовать такие понятия, как [событие](Вероятностное%20пространство.md#События), [вероятность](Вероятностное%20пространство.md#Вероятность) ($P$), [[#Условные вероятности|условная вероятность]].
 
 >**Независимые события** ($A, B$) - события, для которых верно $P(AB) = P(A)P(B)$.