Изменены ссылки на заголовки внутри файлов

2 курс/Теория вероятностей/Вероятностное пространство.md

@@ -1,9 +1,9 @@
 ## Содержание
-- [Случайные события. Статическая вероятность](#Случайные%20события.%20Статическая%20вероятность)
-- [События](#События)
-- [Вероятность](#Вероятность)
-- [Дискретное вероятностное пространство](#Дискретное%20вероятностное%20пространство)
-- [Геометрические вероятности](#Геометрические%20вероятности)
+- [[#Случайные события. Статическая вероятность]]
+- [[#События]]
+- [[#Вероятность]]
+- [[#Дискретное вероятностное пространство]]
+- [[#Геометрические вероятности]]
 
 ## Случайные события. Статическая вероятность
 
@@ -58,7 +58,7 @@
 >**Измеримое пространство** - пара ($\Omega, \mathcal{F}$), состоящая из множества $\Omega$ и $\sigma$-алгебры $\mathcal{F}$ подмножеств $\Omega$. 
 ## Вероятность
 
-Далее будем использовать такие понятия, как [алгебра](#События), [событие](#События), [измеримое пространство](#События).
+Далее будем использовать такие понятия, как [[#События|алгебра]], [[#События|событие]], [[#События|измеримое пространство]].
 
 >**Мера** - числовая функция $\mu : \mathcal{F} \to \mathbb{R}$, заданная на $\sigma$-алгебре событий $\mathcal{F}$, удовлетворяющая условиям
 >	1) $\mu(\varnothing) = 0$
@@ -101,7 +101,7 @@
 >***Теорема***. Система аксиом P1), P2), P3), P4) равносильна системе аксиом P1), P2), P3*).
 ## Дискретное вероятностное пространство
 
-Далее будем использовать такие понятия, как [вероятностное пространство](#Вероятность).
+Далее будем использовать такие понятия, как [[#Вероятность|вероятностное пространство]].
 
 >**Конечное вероятностное пространство** - вероятностное пространство, построенное следующим образом. Пусть $\Omega$ = $\{ \omega_1, \dots, \omega_n \}$ - конечное множество, $\mathcal{A}$ - алгебра всех подмножеств множества $\Omega$ (так как $\Omega$ конечно, то $\mathcal{A}$ - $\sigma$-алгебра), $p_i, i = 1, \dots, n$ - положительные числа, $\sum\limits_{i=1}^{n} p_i = 1$. Для события A положим $\text{P}(A) = \sum\limits_{\omega_i \in A} p_i = 1$. Для невозможного события положим $\text{P}(\varnothing) = 0$. Нетрудно доказать, что данное вероятностное пространство удовлетворяет всем аксиомам.
 
@@ -112,7 +112,7 @@
 >**Дискретное вероятностное пространство** - обобщение конечного вероятностного пространства, построенное следующим образом. Пусть $\Omega = \{ \omega_1, \omega_2, \dots \}$ - счетное множество, $\mathcal{F}$ - набор всех подмножеств $\Omega$, $p_n, n = 1, 2, \dots,$ - неотрицательные числа, такие что выполнено условие $\sum\limits_{n=1}^{\infty} p_n = 1$.  $\forall A \in \mathcal{F}$ положим $\text{P}(A) = \sum\limits_{n \in \{ n: \omega_n \in A \}}^{\infty} p_n$. Нетрудно доказать, что вероятностное пространство $(\Omega, \mathcal{F}, \text{P})$ удовлетворяет всем аксиомам.
 ## Геометрические вероятности
 
-Далее будем использовать такие понятия, как [вероятностное пространство](#Вероятность).
+Далее будем использовать такие понятия, как [[#Вероятность|вероятностное пространство]].
 
 >Определим вероятностное пространство, служащее моделью задач, в которых частица случайном образом бросается в какую-либо область евклидова n-мерного пространства с конечным n-мерным объемом (предполагается, что вероятность попасть частице в какую-либо область этого пространства пропорциональна n-мерному объему этой области). Пусть $\Omega$ - область евклидова n-мерного пространства с конечным n-мерным объемом, а событие - подмножество $\Omega$, для которых можно определить n-мерный объем, множество событий - $\sigma$-алгебра $\mathcal{B}$ борелевских подмножеств $\Omega$. Положим вероятность события A $\text{P}(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}$, где $|A|, |\Omega|$ - n-мерный объем соответствующего множества. Нетрудно понять, что вероятностное пространство ($\Omega, \mathcal{B}, \text{P}$) удовлетворяет всем аксиомам.